Tartalomjegyzék

• Továbbfejlesztett és felgyorsított Analízis
• Továbbfejlesztett Építési állapotok
  • Időfüggő analízis
    • A modellezés lépései és beállításai
    • A számítási eljárás
    • Kompatibilitás az egyszerűsített modellezéssel
    • Korlátozások
  • Ideiglenes objektumok eltávolítása
• Élmenti kapcsolatok felosztása

Továbbfejlesztett és felgyorsított Analízis

A FEM-Design 22- ben jelentősen csökkent a analízis számítási idő.

A gyorsulás minden típusú analízisben észrevehető, beleértve a nemlineáris számításokat is. Ez a mátrix-összeállító és megoldó algoritmusok párhuzamosításának és átdolgozásának, valamint a végeselemháló feldolgozásában és alkalmazásában történő új fejlesztéseknek köszönhető.

A stabilitási és dinamikai számításokban további gyorsulást eredményez a meglévő sajátértékmegoldó (ún. Altér-módszer) továbbfejlesztése, valamint egy vadonatúj sajátértékmegoldó – az ún. Krylov/FEAST-módszer – bevezetése, mely utóbbi a következő előnyökkel bír:

• csak a pozitív előjelű (azaz a gyakorlatban érdemben használható) kritikus teherparamétereket találja meg,
• a Sturm-ellenőrzés nem szükséges, és
• a 90%-nyi modális tömeghez tartozó modusok keresésekor szükséges újraindulások gyorsabbak.

Továbbfejlesztett Építési állapotok

A FEM-Design 22 két jelentős újdonságot kínál a teherhordó szerkezetek építési állapotokon alapuló elemzésében:

• időfüggő analízis, és
• az ideiglenes objektumok eltávolításának modellezése.

Időfüggő analízis

A FEM-Design 22 lehetővé teszi az ún. időfüggő analízist (Time-Dependent Analysis, TDA) a szerkezeti anyagok kúszásának, valamint a beton zsugorodásának és rugalmassági modulusának időbeli növekedésének modellezésével. Az eljárás főbb jellemzői:

• Viszkoelasztikus anyagok
• Időfüggő kúszás, gátolt kúszás és relaxáció modellezése
• Időfüggő zsugorodás modellezése
• Időfüggő rugalmassági modulusok növekedésének modellezése
• Az Eurocode által meghatározott nemlineáris kúszási végérték támogatása
• Beton-/acél-/faszerkezetek kúszási tényezőjének megadása táblázatosan
• Beton-/acél-/faszerkezetek kúszási tényezőjének megadása Prony sorral
• Kompatibilitás az Eurocode által kúszásra meghatározott egyszerűsített rugalmassági modulus változtatási módszerrel
• Gerenda, oszlop, rácsrúd, lemez, fal és előregyártott lemez/fal típusú szerkezeti elemek támogatása
   

A következő animáció egy egyszerű példát mutat be egy rúd eltolódásának időbeli változására (építési állapotok szerint):

A modellezés lépései és beállításai

1. lépés

Szerkezeti elemek időfüggő analíziséhez meg kell adnunk az időfüggő anyagi tulajdonságokat az Alapbeállítások > Anyag > Alkalmazási körülmények alatt.

Kúszás-modellek

A FEM-Design 22 háromféle időfüggő analízis modellt kínál a kúszás figyelembevételére.

1. EN 1992-1-1:2004

Csak betonszerkezetekre érhető el, és az EN 1992-1-1:2004 B1 mellékletben meghatározott paramétereket tartalmazza. A t₀ a beton kora a terhelés kezdetekor abban az építési állapotban, melyben alkalmazva van.

Nemlineáris kúszás figyelembevétele opció

Ha ez az opció engedélyezve van, a FEM-Design ellenőrzi a normál igénybevételeket nyomásra, és kiszámítja a nemlineáris kúszás végértékét az EN 1992-1-1:2004 3.1.4.(4) szerint. Ha Az élettartam során megengedett a végérték növelése opció is engedélyezve van, akkor a vizsgálat minden időlépésben megtörténik, és szükség esetén növeli a végértéket. Ellenkező esetben a szerkezeti elem első építési állapotában lesz csak vizsgálva az igénybevételi állapota.

A 28 napnál fiatalabb korában megterhelt beton szerkezeti elem nem-lineáris kúszási végértéke függ az fcm-től, ezért a Cement típus beállítása is szükséges ebben az esetben. A lineáris kúszásra nincs hatással ez a beállítás.. A nemlineáris kúszás figyelembevétele alapértelmezettként "Nem elérhető", mert jelentősen növelheti a számítási időt.

2. Kúszási tényező adatsor szerint

A normalizált kúszási tényezőt a beton-, acél- és faanyagok időfüggő adatsorával lehet meghatározni.

3. Kúszási tényező definiálás Prony-sorral

A Prony-sor a viszkoelasztikus anyagok általánosított modellezésének klasszikus megközelítése, ahol a kúszási tényező függvénye a következő összegzéssel közelíthető:

ahol j(t) a kúszási tényező, ,  és  a Prony-sor i-edik elemének tényezője és késleltetési ideje [1, 2].

Példa: Egy kúszási tényező adatsor közelíthető egy egyszerű, a legkisebb négyzetek módszerével végzett függvényillesztéssel [2, 3].

Ennek a megközelítésnek az a fő előnye, hogy az alább említett örökletes integrál megoldás konvolúció nélkül is megfogalmazható, és a t_i+1 időpontban a kinematikai növekmény kiszámítható az ismert, t_i előző állapotból és a  időlépésből, így lehetővé válik, hogy kevesebb állapotváltozó legyen. Emiatt a számítási és memóriaigény alacsonyabb, mint az adott időpontig vizsgált teljes élettartam alatti hatások ismételt kiértékelése minden egyes időlépésben.
A hátrány a numerikus instabilitás: a nem megfelelően illeszkedő sorral vagy az építési állapotonként kedvezőtlenül megválasztott időlépés numerikus hibát/zajt, például oszcilláló eredményeket okozhat.

Számos szakirodalom az általános Maxwell-reológiai modellt a következő formában mutatja be, mely a relaxációs modulus megfelelő Prony-sorát a következőképpen határozza meg:

 rugalmassági modulusok, és   a relaxációs idők [3, 4].

Ugyanerre a modellre a relaxációs modulussal analóg módon definiálható a kúszási tényező [4], és a Prony-sor illesztési eljárásokkal adható meg [2, 3]. A felhasználónak a kúszási tényező Prony-sorát kell megadnia. Emiatt, ha egy adott anyagra csak relaxációs adatok állnak rendelkezésre, akkor a relaxációs modulus és a kúszási tényező közötti konverziót kell alkalmazni [4, 5].

Egyelemű Maxwell modell esetén [4, 5] az örökletes integrál konvolúciós képlete által meghatározott konverzió az alábbi tagokra egyszerűsödik::

Zsugorodás-modellek

A FEM-Design 22 kétféle időfüggő analízis modellt kínál a zsugorodás figyelembevételére.

1. EN 1992-1-1:2004

Az Eurocode által meghatározott zsugorodási hatás modellezése a 3.1.4 (5) pontja és a B2. melléklet szerinti paraméterek felhasználásával történik.

2. Általános

A zsugorodás értékét az idő függvényében adhatjuk meg táblázatos formában. A felhasználó által meghatározott időérték alatt a szoftver zérus zsugorodást feltételez, felette pedig az utolsó zsugorodási értéket.

Rugalmasság-modellek

A FEM-Design 22 kétféle időfüggő analízis modellt kínál a rugalmasság-változás figyelembevételére.

1. EN 1992-1-1:2004

Az EN 1992-1-1:2004 3.1.3.(3) által megadott módszer elérhető.

2. Általános

Az általános módszer lehetővé teszi egyedi rugalmassági modulus szorzók megadását az idő függvényében táblázatos formában. A felhasználó által definiált függvénynek monoton növekvőnek kell lennie.

2. lépés

Adjuk meg az építési állapotokat a befejezési idejükkel (Idő) együtt.

3. lépés

Állítsuk be a terhelési esetek előfordulását és szorzóit (T, Hkr, Hgy és Hká) építési állapotonként. Ha egy építési állapotban nincs aktivált terhelés, akkor ott csak az időfüggetlen változások lesznek figyelembe véve.

4. lépés

Az Időfüggő analízist az Építési állapotok számítási beállításai között lehet aktiválni.

A Kúszás alakvált. növekmény határ érték szabályozza a kúszás okozta kinematikai terhelés nagyságát. Ha a kinematikai terhek nagyobbak, mint amennyit a vezérlés megenged, az aktuális  időlépés csökken. A magas hatáérték olyan szerkezetek analíziséhez alkalmas, ahol a kúszás nem befolyásolja érdemben az igénybevétel-eloszlást. Ha jelentős a gátolt kúszás vagy a relaxáció jelensége, akkor alacsonyabb határérték szükséges a megfelelően pontos számításhoz.

A számítási eljárás

A kúszás az „örökletes integrál” (hereditary integral) konvolúciós képletével van modellezve.

, ahol  a kúszási tényező.

Az egyenlet átfogalmazható a következőre:

, ahol az első szorzás a rugalmas alakváltozás és az integrál a kúszási alakváltozás [4].

Az időfüggő-analízis időlépéseket használ, ahol minden időlépésben, az időlépés kúszási alakváltozás-növekménye kerül alkalmazásra kinematikai terhelésként, az előző állapot rugalmas alakváltozásaiból számolva.

Határozott szerkezet esetén a kinematikai terhelések hatására az igénybevétel-eloszlás nem változik, így egy időlépés pontosság-vesztés nélkül hajtódik végre. Határozatlan szerkezet esetén azonban az igénybevételeloszlás változhat az időben, ami kisebb időlépések alkalmazását teszi szükségessé. Ha a modell igénybevételei nem konvergálnak, akkor a FEM-Design automatikusan csökkenti az időlépést, de ez nagyobb teljesítmény vesztéssel jár, mint a kúszási alakváltozásnövekmény-korlátozás az analízis lépés előtt.

Kompatibilitás az egyszerűsített modellezéssel

A FEM-Design alapértelmezett kúszás-modellezési eljárása az ún. egyszerűsített módszer, amely a rugalmassági modulus változtatásán alapul. Ez az opció az Eurocode kiemelt határállapotaira érhető el: T, Hká, Hgy, Hkr.

Az időfüggő-analízis során ez a modellezési lehetőség is rendelkezésre áll, ami azt jelenti, hogy a rugalmassági modulus módosítható a fent említett opciókkal, melyek akkor kerülnek alkalmazásra, ha a szerkezet-modellben nincs megadott időfüggő kúszás-modell.

Ha bármely szerkezeti modell vagy építési állapot teherbeállítás határállapotonként eltérő beállításokkal rendelkezik, akkor többszörös számítás történik, a legrosszabb esetben 4 időfüggő analízis számítás.

Korlátozások

• A nyírási alakváltozás nincs figyelembevéve a kúszási alakváltozási számításokban.
• Beton anyagoknál a viszkoelasztikus viselkedést repedésmentesnek feltételezett beton keresztmetszeten vesszük figyelembe. (Szükség esetén a repedés hatása merevség-módosítókkal modellezhető.)
• Teljesen tehermentes szerkezet esetén a viszkoelasztikus viselkedés jellegéből adódóan nincs maradó alakváltozás.
• Az utófeszített kábelek nem rendelkeznek időfüggő tulajdonságokkal, így azokat az időfüggő analízisek során szokásos terhelési rendszerként kezeljük.
• A zsugorodás és a rugalmasság-növekmény modellezése csak beton anyag esetén érhető el.
• Időfüggő analízis során a zsugorodási terhelést a definiált analízis modell értékével alkalmazzuk, és alkalmazott vasalás esetén repedésmentes keresztmetszeti tulajdonságokat veszünk figyelembe.

[1] Haj‐Ali, Rami M., and Anastasia H. Muliana. "Numerical finite element formulation of the Schapery non‐linear viscoelastic material model." International Journal for Numerical Methods in Engineering 59.1 (2004): 25-45.

[2] Park, S. W., and Y. R. Kim. "Fitting Prony-series viscoelastic models with power-law presmoothing." Journal of materials in civil engineering 13.1 (2001): 26-32.

[3] Kraus, M. A., and M. Niederwald. "Generalized collocation method using Stiffness matrices in the context of the Theory of Linear viscoelasticity (GUSTL)." Technische Mechanik-European Journal of Engineering Mechanics 37.1 (2017): 82-106.

[4] Reddy, Junuthula Narasimha. An introduction to continuum mechanics. Cambridge university press, 2013.

[5] Sorvari, Joonas, and Matti Malinen. "Numerical interconversion between linear viscoelastic material functions with regularization." International Journal of Solids and Structures 44.3-4 (2007): 1291-1303.

Ideiglenes objektumok eltávolítása

Mostantól lehetőségünk van arra, hogy egy modell teljes építési vagy fenntartási idejében ideiglenes szerkezeti objektumokat is modellezhessünk oly módon, hogy megadható mely építési állapotokban aktívak az egyes szerkezeti elemek.

A következő objektumokra érvényes ez az új funkció:

• Rudak: Gerenda / Oszlop / Rácsrúd / Fiktív rúd
• Kapcsolati objektumok: Pont-pont / Vonal-vonal / Felület-felület kapcsolat
• Támaszok: Pontszerű, Vonalmenti és Felületi támasz

Megadási folyamat

Először adjunk meg legalább két különböző építési állapotot. Ezt követően, a megjelenő Építési állapotok eszközpanelen, az ideiglenes (eltávolítandó) szerkezeti objektumokat rendeljük  azokhoz az építési állapotokhoz, amelyekben érvényesek, aktívak.

1. példa:

4 építési állapot esetén az egyik szerkezeti objektum csak az első kettőben legyen aktív:

1. Nyissuk meg az Építési állapotok eszközpanelt, és aktiváljuk a ceruza (Szerkezeti objektum Építési állapotainak újradefiniálása) funkciót.
2. Az első legördülő listából válasszuk ki az objektum első aktív építési állapotát (a példában az "Első állapot").
3. A második legördülő listából válasszuk ki az objektum utolsó még aktív építési állapotát (a példában a "Második állapot").
4. Jelöljük ki a modelltérben az érintett szerkezeti objektumot.

A lépéseket követően a kiválasztott szerkezeti objektum csak az első két építési állapothoz lesz hozzárendelve, a többi állapotból kikerül. Összefoglalva, egyszerűen rendeljük hozzá az objektumokat a megfelelő "tól-ig" építési állapotokhoz az Építési állapotok paranccsal.

2. példa:

A következő 4 állapottal modellezhető példában egy gerendát megtoldunk egy másik gerendával, majd az első gerenda független végpontjához y tengely körüli forgást gátló (egyszeres) pontszerű támaszt adunk, végül a középső támaszt töröljük.

Az My hajlítónyomaték ábra változása az időben a gerendák és támaszaiknak építési állapot-hozzárendelése alapján:

3.példa:

A következő animáció egy példát mutat be arra, amikor a 3. építési állapotban ("3. szint") eltávolítottak egy tartóoszlopot a megépített legfelső emelet alól.

Élmenti kapcsolatok felosztása

Mostantól lehetőség van a héjak élkapcsolataira is alapértelmezett minimális végeselem-osztásszámot megadni. Ez elsősorban előregyártott panel objektumok modellezésénél jelentős könnyebbség abban az esetben, amikor az élmenti kapcsolatoknál a „Végpont leválasztása a környezettől” viselkedést alkalmazzuk, ahol élenként legalább három végeselem alkalmazása szükséges.